50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数
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（此文公开发表于：科技信息，2007年第36期）
[摘要]极其简单明了地证明了无穷集G的真扩集｛a｝∪G必比G多一个元素a。从而仅用50个字符就推翻了5千多年“常识”：数学内无最大自然数；仅用50字符就推翻了5千年“无最小正数”；仅用10字符就推翻了百年集论。指出：变量与变量之间也是有大小数量关系的，y（x）>（<）x中两变量的变域必不相等！不能将现在数学以内的数与以外的数混为一谈。揭示：所有已知自然数组成的N仅为自然数宇宙中的一颗星球！书上x轴是无穷长直线段且有最小正数点；已知正数全体仅为正数宇宙中的一颗星球！
关键词 重大中学数学错误；最大自然数；50字推翻5千年“无最小正数”；10字推翻百年集论；推翻数学公理及定理；现在数学外的数；搞错变量的变域
说无穷数集J内一个不漏地一切数x全都有数y比其小（大），不就是说有数y<（>）J内一切数x吗？不少人为了分数而扼杀自己的正常思维能力。
一、G的真扩集K＝｛a｝∪G必显示K比G多一个元素a
两无穷数集A与B是否分别包含同样多（个）元素？若A的所有相应数y＝f（x）分别与B的所有元x一一对应成双配对“结婚”后，A还多出一数y≠f（x）“单身”而没能与B的元素x成双配对，显然就表明A比B多包含了一个元素，若还多出无穷多个数y≠f（x）“单身”，就表明A比B多出无穷多个元素。总之，若B的所有元x与A的一部分——真子集的各数y一一对应，就表明A至少比B多含一个元素。康脱就断定无理数比自然数多；…。
两集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。
任何可有真扩集的集G～G。给G增添一个元素a得G的真扩集K＝｛a｝∪G就极显然不～G了：K的一部分G的各数与原G的所有元一一对应“结婚”，而另一部分：一个数a就“单身”，表明K比G多出了一个元素。所以应有集合常识：
①任何可有真扩集的集G与其真扩集KÉG不对等、更不相等，原因是K至少比G多出一个元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。
②G的真扩集K＝｛a｝∪G必显示K比G多一个元素a；显然任何～G的集都比K少一个元素。
二、39字推翻百年集论——凡无穷集都不能与其任何真子集对等
任何至少有两元素的集A都可是其两不相交非空部分的并。设E是A的任一非空部分，A-E=V，则
A=E∪V，即A是E的真扩集，E与V不相交。
据①②,A不能～E。由于事关极重大，现再作一证明：
P＝｛0，1，2｝与Q=P∪｛3｝的一部分P对等，就不可与Q对等了。同样，原E各元与A的一部分E各元一一配对了，哪还来多余的数与A另一部分V各元相配对？——这里39个字符数就推翻了百年集论！
一眼看出V包含多少（个）元，A就比E多多少（个）元。故由上一眼看出有：
H定理：任何无穷集J的全部元素必多于其任何一部分的元素。于是凡～J的真子集的集绝不可～J。
这就推翻了一系列的“定理2 在可数无限集中增加或减少有限个元素，还是可数无限集。…。定理3 两个可数无限集的并集是可数无限集。…。推论 如果A是无限集，B是可数集，那么A∪B～A。…。定理4 …” （田开璞《现代科学数系论》12-13页）例如书上的自然数集N不～它的真扩集｛０.１｝∪N。
三、50字推翻五千年科学“常识”：无最小正数
