（2+1）（2^2 +1）（2^4 +1）（2^8 +1）（2^16 +1）…（2^2n +1）+1
=(2-1)（2+1）（2^2 +1）（2^4 +1）（2^8 +1）（2^16 +1）…（2^2n +1）+1=2^4n-1+1=1^4n
解：在原式前面乘以1，写成（2-1），目的是可以利用用平方差公式，而且是多次使用，要观察规律，每用一次，次数就变为原来的3倍，所以最后一次使用后，次数从2n变化为4n，从而有以下过程。
（2+1)(2^2 +1)(2^4 +1)(2^8 +1)(2^16 +1）…（2^2n +1）+1
=(2-1)(2+1)(2^2 +1)(2^4 +1)(2^8 +1)(2^16 +1）…（2^2n +1）+1
=（2^2-1)(2^2 +1)(2^4 +1)(2^8 +1)(2^16 +1）…（2^2n +1）+1
=(2^4-1))(2^4 +1)(2^8 +1)(2^16 +1）…（2^2n +1）+1
=(2^8-1)（2^8 +1)(2^16 +1）…（2^2n +1）+1
=(2^16-1)(2^16 +1）…（2^2n +1）+1
=(2^32-1)…（2^2n +1）+1
=[2^4n)-1]+1
=2^4n=16^n
